teoria
węzłów

Kombinatoryczna teoria węzłów

Casimir Allard, Adélaïde Gauthier · polskie tłumaczenie, wydanie trzecie poprawione

Przeczytaj książkę (PDF) Bibliografia: 480 pozycji

Polskie tłumaczenie znakomitych notatek francuskich topologów C. Allarda i A. Gauthier poświęconych teorii węzłów. Wyszło coś pomiędzy pracą przeglądową, skryptem do wykładu oraz podręcznikiem.

Większość publikacji poświęconych teorii węzłów lub pokrewnym dziedzinom matematyki (takich jak teoria warkoczy, 3-rozmaitości, topologia algebraiczna) nigdy nie została przełożona na język polski i właściwie nie wiadomo, czemu tak jest. Przytycki napisał „Węzły: podejście kombinatoryczne do teorii węzłów” około 1995 roku, ale od wydania tej pozycji minęły już ponad trzy dekady. Pustkę spróbują zapełnić notatki „Kombinatoryczna teoria węzłów” francuskich topologów C. Allarda, A. Gauthier; a właściwie polskie tłumaczenie tych notatek.

Co jest w środku

Książka opowiada o:

• ruchach Reidemeistera, dwóch głównych problemach tego działu matematyki (klasyfikacja i rozróżnianie węzłów, w szczególności wykrywanie niewęzła), hipotezach Taita, różnych notacjach dla splotów (Dowkera-Thistlethwaite'a, Alexandera-Briggsa, Conwaya), operacjach na splotach (lustrze, rewersie, różnych typach symetrii wywodzących się z tych dwóch; sumie spójnej i jej uogólnieniach), węzłach pierwszych, całkowitoliczbowych niezmiennikach (indeks skrzyżowaniowy, liczba gordyjska, liczba mostowa, indeks zaczepienia, spin, liczba patykowa, długość sznurowa);
• niezmiennikach, które mają coś wspólnego z kolorowaniem łuków na diagramie: trójkolorowaniu, n-kolorowaniu, etykietowaniu elementami grupy, etykietowaniu elementami kwandla; macierzy oraz grupie kolorującej, wyznaczniku i defekcie;
• wszystkich ważnych niezmiennikach wielomianowych:
  • wielomian Alexandera (razem z reparametryzacją Conwaya) z 1923
  • wielomian Jonesa z 1984
  • wielomian HOMFLY-PT z 1985
  • wielomian BLM/Ho
  • wielomian Kauffmana (a nawet jego wersja z Dubrownika 😉)
  • niezmienniki Wasiljewa (skończonego typu) oraz ich uogólnienie, całka Koncewicza
• przydatnych narzędziach z topologii algebraicznej, takich jak grupa podstawowa dopełnienia, prezentacji Wirtingera, powierzchniach Seiferta oraz niezmiennikach przez nie wyznaczanych: sygnaturze, genusie; są wreszcie homologie Chowanowa.

Ostatni rozdział przedstawia konkretne rodziny węzłów i splotów: warkocze, supły, sploty wymierne, mutanty, precle, węzły Lissajous, torusowe, satelitarne, hiperboliczne.

Na końcu jest trochę diagramów o niskim indeksie skrzyżowaniowym; tablice z wartościami niezmienników, żeby nie musieć ich szukać jeszcze raz; słowniczek polsko-angielski i całkiem długa bibliografia.